機械加工におけるsfm

機械加工におけるSFM:CNCの毎分回転数と表面粗さ

機械加工におけるSFMとは、工具とワークの界面における切削速度のことで、サーフェスフィート/分(SFM)で表されます。これを間違えると、工具の摩耗、びびり、仕上げ面の不良が発生します。正しく設定すれば、安定した切削、工具寿命の延長、サイクルタイムの短縮が可能になります。このガイドでは、定義、計算式、代表的な範囲といった、素早く実用的な答えから始まり、段階的な計算、材料や工具に応じたガイダンス、トラブルシューティングへと発展していきます。また、工場で使用できる電卓の提案、ケーススタディ(真鍮、ボールノーズ、高効率フライス加工)、高度なトピック(高速加工、コーティング、セラミック)も掲載されています。最後に、印刷可能なチャートと、フィードと速度を正確かつ最新の状態に保つための検証済みのリファレンスが掲載されています。

SFMとは何か? CNCサーフェスフッテージをRPMに変換するにはどうすればいいですか?目的は簡単です。 CNCフライス加工CNC旋盤加工、CNCドリル加工、CNCボーリング加工は、より速く、よりきれいに、より少ないサプライズで実行されます。精密CNC部品サービスでは、U-Needは高度なCNCフライス加工、旋盤加工、研削加工ソリューションを提供し、自動車、航空宇宙、医療などの産業向けに、厳しい公差と高品質の部品をお届けしています。

SFM "は、"sfm compiler "やビデオツールの "sfm compiler "として使われているのを見かけるかもしれません。これはここで言う意味ではない。機械加工では、SFMは常にサーフェスフィート/分を意味します。

機械加工におけるSfm:クイックアンサー

詳細な計算に入る前に、加工におけるSFMの役割を明確に理解するために、SFMに関する核心的な質問について簡単に説明しよう。

SFMとは?

SFM (surface feet per minute)は、ワークの表面を移動する刃先の直線速度です。工具径に応じたRPMを設定するために使用される、核となる「切削速度」です。SFMはフライス加工、旋盤加工、ドリル加工で使用します。メートル単位では、切削速度はしばしばVc(m/min)と表記されます。旋盤で鋼を荒削りする場合でも、フライス盤でアルミのプロファイル加工をする場合でも、プラスチックの穴あけ加工をする場合でも、熱、工具摩耗、仕上げ面粗さをコントロールするためにSFM値を設定します。

CNCでは、定表面速度モードでSFMを直接設定するか(Gコードについては後述)、手動または電卓でsfmをrpmに変換することができる。

コアの公式(インペリアルとメトリック)

  • SFM(フィート/分)=回転数×(π×D(インチ)÷12
  • 便利なショートカットsfm = (rpm × d) ÷ 3.82
  • RPMを解くために再整理する:回転数=(SFM×12)÷(π×D)

メートル換算:

  • Vc(m/min)=回転数×(π×D(mm)÷1000
  • RPM = (Vc × 1000) ÷ (π × D in mm)

単位変換:

  • m/min = SFM × 0.3048
  • SFM = m/min × 3.28084

SFMとRPMの正しい計算方法

基本を理解した上で、次に切削速度が工具とワークピースに適合するように、SFMとRPMを正確に計算する方法を説明します。

フライス加工、旋盤加工、穴あけ加工のステップバイステップの例

フライス加工の例(アルミニウムの超硬エンドミル):

  • 入力0.500インチエンドミル、アルミニウム、目標SFM=800、3枚刃、切り屑処理量(fz)=0.003インチ/歯。
  • RPMを計算する:RPM = (SFM × 12) ÷ (π × D) = (800 × 12) ÷ (3.1416 × 0.500) ≒ 6118 RPM。
  • 送り速度(IPM)を計算する:IPM = 回転数 × fz × 刃数 = 6118 × 0.003 × 3 ≒ 55.1 IPM。
  • 注意事項55IPMから始める。仕上がりが良く、音が安定している場合は、SFMまたはfzを少し上げてサイクルタイムを短縮する。

旋削加工例(1018鋼に超硬チップ):

  • 入力:ワーク径=2.0インチ、目標SFM=250、1回転あたりの送り量(fpr)=0.012インチ/回転。
  • RPMを計算する:RPM = (250 × 12) ÷ (π × 2.0) ≒ 477 RPM。
  • 送り速度(IPM):IPM = RPM × fpr = 477 × 0.012 ≒ 5.7 IPM。
  • 注意事項直径が小さくなると、CSSモードは毎分サーフェスフィートを維持するために回転数を上げることができる。

穴あけ例(304ステンレスのハイスドリル):

  • 入力:0.375インチドリル、目標SFM = 60、1回転あたりの送り量(fpr) = 0.006インチ/回転。
  • 回転数を計算する:rpm=(60×12)÷(3.1416×0.375)≒611rpm。
  • 送り速度(IPM):IPM = RPM × fpr = 611 × 0.006 ≒ 3.7 IPM。
  • 注意事項深い穴にはペックが必要な場合がある。作業硬化や鳴きが見られる場合はSFMを下げる。

単位誤差やスピンドル回転数への直径の影響を回避

よくある間違いは、インチとミリを混ぜてしまうことだ。また、同じSFMであれば、大きい工具の方が小さい工具よりも少ない回転数で済むことを忘れてしまうこともある。SFMを使用している場合は直径がインチであること、m/minを使用している場合はミリメートルであることを再確認してください。直径のスケーリングをせずに、工具間でSFM設定を「コピーペースト」すると、速すぎたり遅すぎたりします。

機械加工におけるsfm

SFMと工具径から回転数を選ぶには?

sfmをrpmに変換する式を使用する:

  • 回転数=(SFM×12)÷(π×直径(インチ)

メートル法の場合:

  • 回転数=(Vc×1000)÷(π×直径(mm)

材料と工具のチャートからSFMを選び、工具径を使ってRPMを求めます。これにより、SFMとRPMが調整され、実際の表面速度が目標と一致します。

ビジュアル"素材→ターゲットSFM→回転数→フィード "の流れ

  • 素材と加工:素材(低炭素鋼など)と加工工程(旋盤、フライス、ドリル)を選ぶ。
  • 工具とコーティング:ハイスまたは超硬を選択。コーティング(TiAlN、DLCなど)は、より高いSFMを可能にする可能性があるので注意。
  • 目標SFM:推奨ウィンドウ内で選択する。
  • 回転数:SFMと直径から計算。
  • 送り: 工具サイズと切りくず処理ガイダンスに基づいてfzまたはfprを選択し、IPMを計算する。
  • トライアルカット:音、切り屑、スピンドルの負荷をチェックし、必要に応じてSFMとfzを調整する。

SFM、フィード、スピードの関係

計算を学んだ後は、工具寿命と加工効率を最適化するために、SFM、送り速度、切削速度がどのように相互作用するかを理解することが重要である。

切削速度 vs 送り速度 vs 切り屑処理量 vs MRR

切削速度(SFM)は、刃先が加工面を通過する速度を設定します。送り速度(IPM)は、工具が被削材を通過する速度。切り屑処理量(fz)は、1回転あたりの歯当たりの送り量で、刃先が擦れるのを防ぎます。MRR(材料除去率)は、送り速度、切り込み深さ(軸方向/ax)、切り込み幅(半径方向/woc)に依存します。

熱を管理するためにSFMを選択し、直径に基づいてRPMを計算します。RPMを固定し、実際のチップを作るためにfzを設定し、IPMを計算する。MRRは、IPMとエンゲージメントとともに成長します。SFMが高すぎると熱が急上昇し、SFMが低すぎると工具がこすれてワークが硬化する。

工具径、フルート数、かみ合い、主軸回転数のトレードオフ

小さなカッタは、同じSFMでより多くの回転数を必要とする。フルートの数が多ければ、同じfzでより高い送り速度を実現できますが、切り屑の排出が難しくなります。高能率フライス加工で一般的な、軸方向は高くてラジアル方向のかみ合いが小さい加工では、切り屑が薄くなるため冷却が良くなり、工具負荷が軽減されるため、同じSFMでより高い送り速度を得ることができます。一方、完全なラジアルかみ合いでのスロット加工では、びびりを避けるためにSFMを低くし、切りくずの負荷に注意する必要がある場合が多い。

熱、工具摩耗、表面仕上げ

  • SFMが高すぎると、熱は上昇し、エッジは軟化し、コーティングは破壊される。クレーター摩耗、焼き付き、仕上げ不良が見られる。場合によっては、高いうなり音が聞こえることもあります。
  • SFMが低すぎると、刃先が擦れ、切り屑が粉状になり、表面が汚れ、硬い材料が加工硬化してしまう。また、硬い材料は加工硬化を起こす可能性がある。
  • バランスのとれたSFM:切りくずは安定し、音は安定し、仕上がりはきれいで、工具寿命は予測可能。

SFMが高ければ高いほど、工具の寿命や仕上がりに有利なのでしょうか?

SFMを高くすることでサイクルタイムを短縮することはできますが、それは工具、コーティング、クーラント、剛性がそれに対応できる場合に限られます。多くの鋼やニッケル合金は、熱を安全な範囲に保つために、SFMを低くする必要があります。アルミニウムや黄銅の場合は、SFMを高くするとうまくいくことが多い。重要なのは、SFMを材料、工具、かみ合わせに合わせることです。

定義 sfm

材料と工具に特化したSFMガイダンス

材料や工具によって、必要となるSFMの設定は異なる。このセクションでは、適切な切削パラメータを選択するための、金属、非金属、および様々なカッタータイプに対する具体的なガイダンスを提供します。

金属:アルミニウム、鋼、ステンレス、チタン、ニッケル合金

これらの開始ウィンドウを使用し、お使いの工具の現在のデータで確認してください。クーラントと剛性が重要です。

素材ハイスSFM(ミル/ドリル)超硬SFM(ミル)超硬SFM(ターン)備考
アルミニウム(2xxx/6xxx)200-400600-1000600-1000ポリッシュされたフルートが役立つ。
アルミニウム(7xxx)150-350500-900500-900やや硬い。バリに注意。
低C鋼 (1018)60-100180-300200-280推奨クーラント
中庸C鋼(1045)50-90160-260180-260ハードスポットがあればSFMを減らす
合金鋼(4140プリハード)40-80150-240160-240強力なセットアップが必要
ステンレス(303/304)50-100120-200140-220擦れを防ぐ;チップブレーカーが役立つ
ステンレス(17-4PH)40-80120-180130-200シャープでタフなグレードを使用する
チタン(Ti-6Al-4V)20-4060-10070-110チップを厚く保ち、高圧クーラントを使用する
ニッケル合金(インコネル)20-4050-12060-120軽いラジアル係合、ドゥエルは避ける

これらの範囲は、鋼とステンレスの場合は浸水クーラントを想定しており、アルミの場合は工具とコーティングに応じてドライまたはミストになる。硬化鋼は、CBNやセラミックに変更しない限り、超硬合金ではもっと低くなる可能性がある(上級者向けを参照)。

非金属:プラスチック、複合材料、真鍮、銅

プラスチックは低温で軟化し、切粉溶着がよく起こる。鋭利な工具を使い、切りくずを取り除き、熱に注意する。真鍮と一部の青銅は、高いSFM値が許容され ることが多く、研磨された工具を使えば非常に効 率的に加工できる。銅は粘着性があり、適度なSFMと鋭利な工具が役立つ。複合材は剥離する可能性があるため、SFMだけよりも適切な形状が重要である。ミストまたはエアブラストで破片の蓄積を防ぐことができる。

工具の種類:エンドミル、ドリル、チップ、ボールノーズ

  • エンドミル:SFMは直径で設定され、刃数が多いほど、切り屑のクリアランスが大きくなる。HEMの場合、SFMウィンドウの中央をターゲットとし、送りを上げ、ラジアルかみ合いを低く保ちます。
  • ドリル:SFMと1回転あたりの送り量は、ドリルサイズによって変わる。スポットまたはパイロットが精度を向上させる。
  • 旋削用インサート:直径が変化してもSFMを安定させるため、可能な限りCSS(一定表面速度)を使用する。DOCと送りに合わせてチップブレーカとノーズ半径を選択する。
  • ボールノーズ:中心部での有効切削速度はゼロに近い。つまり、工具先端での「有効SFM」は非常に低く、擦過の原因となります。ステップオーバーを大きくして噛み合う部分が中心から外れるようにするか、安全な範囲内で回転数を上げるか、工具を傾けて接触が正確な中心を避けるようにします。

実世界でのセットアップ:電卓、CAM、CNC

ほとんどの工場では、SFM計算のためのシンプルなソフトウエアを電話や制御装置で使用している。直径、材質、コーティング、クーラントを入力すると、SFM、RPM、fzが出力され、機械の安全限界も表示される。多くのCAMシステムは、送りや速度の開始ポイントも提案する。

制御上、いくつかのCNCはSFM/RPMコンバータを含んでいます。旋盤をプログラムする場合、SFMのGコードは定表面速度モードです:

  • G96はCSSを設定する(Sワードは単位によってSFMまたはm/minを保持)。
  • G97 は CSS をキャンセルし、RPM モードに戻ります。機械が小径でオーバースピードにならないように、スピンドルの最大制限を追加します(多くの場合、Sまたは別のパラメータを使用します)。フライス加工では、多くの制御が固定RPM(G97)で実行され、SFMから手動でRPMを計算します。フライス加工でCSSをサポートするシステムもありますが、一般的ではありません。

機械工用計算機を使って誤差を減らす

電卓が役に立つ:

  • サーフェスフッテージを回転数に変換して返す。
  • インチ↔ミスをキャッチする。
  • チップ負荷(fz)を追跡し、摩擦を避ける。
  • 最大回転数や送りなど、機械の能力に応じた安全キャップを適用する。

CAMの提案と現実

CAMのデフォルトの送りは、ワークの保持、パーツの突き出し、スピンドルのパワーを無視することができます。機械や工具が曲がる場合は、SFMを下げ、健全な切屑負荷を維持します。びびりが始まったら、ラジアルかみ合いやDOCを下げ、SFMとfzを調整してきれいな切削に戻す。要するに、チャートからSFMをスタートとして使用し、その後、セットアップに合わせてチューニングする。

サーフェスフィート/分

製造現場に最適なSFM計算機は?

以下の電卓を選んでください:

  • 直径をインチまたはmmで入力でき、単位を明確に切り替えられる。
  • 材料、コーティング、クーラント、操作(ターン、ミル、ドリル、ボア)を設定できます。
  • 正確なSFM計算、回転数、1歯または1回転あたりの送り量を出力します。
  • 主軸の限界内でSFMを計算するための安全機能が含まれており、誤ったSFM設定に対する明確な警告が表示されます。

SFMのトラブルシューティングと最適化

推奨 SFM 値を使用しても、熱、びびり、工具の急速な摩耗などの問題が発生することがあります。ここでは、よりスムーズな加工を実現するためのトラブルシューティングのヒントと最適化テクニックをご紹介します。

びびり、摩擦、焼き付き、早期摩耗の診断

  • チャタリングや鳴き:SFMがセットアップに対して高すぎるか、かみ合いがアグレッシブすぎる可能性があります。ラジアルDOCを下げ、SFMを少し下げ、fzを上げて切れ味を維持する。
  • 擦れて仕上がりが悪い:SFMが低すぎるか、fzが小さすぎる。切りくずがきれいに形成されるま で、切りくず負荷を上げ、SFM を調整する。
  • 焼ける、または青くなる:SFMが高いと熱過多になる。SFMを下げ、クーラントを増やし、チップが熱を逃がすようにする。
  • 早期のフランク摩耗:乾燥状態、不適切なコ ーティング、硬いスケール。SFM値を下げるか、クーラントを改善するか、より硬いグレードを使用する。

修正:SFM、フィード、かみ合い、クーラントの調整

  • 熱による摩耗が見られる場合はSFMを下げ、快削材ではSFMを慎重に上げる。
  • 特にステンレスやチタンでは、擦れをなくすためにチップの負荷を少し上げる。
  • 安定した切り屑と適度なSFMを得るために、ラジアルかみ合いの少ないHEM/HSMツールパスを使用してください。
  • クーラント戦略の変更:鋼の一部のコーティングされた炭化物にはドライ、アルミニウムにはミスト、チタンやニッケル合金にはフラッドまたは高圧。
  • 剛性の向上:突き出しを短くする、より大きなホルダーに変更する、旋盤加工や中ぐり加工でワークを支える。

ケース別ヒント

  • 黄銅棒の生産性(2018年)最新の加工機では、真鍮はしばしば非常に高いSFMで加工され、優れた切り屑制御が行われる。ショップは、安定した範囲内でSFMを高くする一方で、表面に跡をつける可能性のあるドゥエルを回避することで、サイクルタイムを短縮できたと報告している。
  • ボールノーズのスピードアップ:回転数を上げ(オフセンターの実効速度を上げる)、デッドセンターを避けるように工具を傾けることで、あるショップは彫刻キャビティのサイクルタイムを短縮した。接触点が現実的な表面速度を持つため、仕上げが向上した。
  • HEMの利益:低ラジアル、高アキシャルかみ合いによる高能率フライス加工に切り替えたことで、SFMの中域とfzを大きくすることができました。切屑に熱がこもりにくく、切屑の排出が早いため、工具寿命が向上する一方で、材料除去率は急上昇しました。

推奨SFMで工具の磨耗が早いのはなぜですか?

SFMだけでは成功を保証できないからだ。チップの負荷が低すぎると、工具がこすれます。切削が半径方向に重くなる場合(スロット加工など)、表が示すよりも低いSFMが必要になることがあります。クーラント、工具の摩耗、振れ、ワークの保持も重要です。カタログのSFMはスタートとして扱い、その後、実際のセットアップに合わせてチューニングしてください。

sfmコンパイラ

高度なSFMのトピックとエッジケース

このセクションでは、高性能加工、高速加工、または困難な合金のために、安定した効率的な切削を維持するための高度なSFMアプリケーションと特殊なケースについて説明します。

高速マシニング(HSM)とマイクロマシニング

HSMでは、高回転・高送りで安定した軽切削が目標です。機械の限界とダイナミクスが、どこまでプッシュできるかを決める。適切なSFMを目指し、摩擦を避けるためにfzを調整します。微細加工では、非常に小さなカッターが最小の切り屑厚さに早く到達します。切り屑が小さすぎると、擦過傷や工具の破損につながります。本物のチップを作るには、SFMを適度に保ち、fzを無理のない範囲で上げるのが一般的です。

超硬とCBN/セラミックの比較:SFMウィンドウとクーラント

  • カーバイド:最も一般的な用途 精密CNC加工 金属間において。コーティングを施すことで、特に鋼の場合、燃焼を伴わずに高いSFMを実現できる。多くのコーティングされた超硬合金は、切屑の熱を逃がさないため、鋼材ではドライまたはMQLを好む。
  • CBN:焼き入れ鋼に最適。超硬よりも高いSFMを目標とするが、チップデータを参照。
  • セラミック:硬鋼、硬質材料や一部のニッケル合金の高速加工に使用される。SFMは超硬の何倍も高いが、切削は連続的で剛性が高く、通常は乾式でなければならない。控えめに開始し、材種ガイダンスを確認し、ドウェルを避ける。

難合金(焼入れ鋼、インコネル、チタン)

  • 硬化鋼(≥45 HRC):超硬合金で低いSFMを使用するか、軽いDOCと安定した噛み合いで高いSFMでCBN/セラミックに移行する。
  • インコネルおよびニッケル合金: 耐熱性; 摩擦を避けるため、控えめなエントリーSFM、小さなラジアルかみ合い、高いfzを使用。高圧クーラントが有効。
  • チタン:熱伝導率が低い。中低 SFM と健全な fz を使用し、切りくずが熱を逃がすようにする。工具の切れ味を維持し、1刃あたりの切削時間を最短にする。

よくあるご質問

SFMを明確に定義する:SFMとは、機械加工における刃先の実際の表面速度のことです。回転数をSFMに変換するには、SFM = RPM × (π × D ÷ 12)を用います。これにより、さまざまな加工作業に対してSFMを正確に設定することができます。このSFMと毎分回転数の関係により、予測可能な切削動作が保証されます。SFMを計算できるソフトウェアは、SFMを正確に測定し、材料仕様から既知のSFM値を使用し、摩擦の原因となる低いSFM値を避けるのに役立ちます。材料仕様から得られる一般的なSFM値(鋼材の場合、50~100 SFMなど)は、セットアップの指針となります。適切なSFMは、安定した加工カット、正しいSFMと回転数の設定、そして全体的な加工効率を保証します。

高いSFMは切削速度を向上させるが、機械加工では常に高いSFMを安全に扱うことはできない。機械加工におけるSFMは、工具強度、クーラント、剛性、および材料に適合していなければならない。例えば、アルミニウムのSFMは600~1000SFMに達することが多いが、鋼の場合はオーバーヒートを避けるためにSFMをかなり低くする必要がある。高いSFMは熱を増加させ、エッジを損傷する可能性があり、低いSFM値は摩擦を引き起こす可能性があります。加工におけるSFMに影響を与える要因には、工具コーティング、切り屑の負荷、かみ合いなどがある。推奨 SFM 値があるため、さまざまな材料に合わせて SFM を調整し、加工効率を維持することができます。SFMを高くし、加工を高速化するのは、それを可能にする条件が整っている場合に限られます。

機械加工におけるSFMとは、工具とワークの界面における1分あたりの表面速度のことである。機械加工におけるSFMとは何かと問う場合、RPMが回転速度であるのに対し、SFMは実際の表面速度であることに注意すること。CNCマシンの制御は、SFMを使用して、機械加工中の適切な切削速度を確保します。旋盤加工では、一定の表面速度が自動的にRPMを調整し、SFMを安定させます。材料仕様から得られるSFM値(アルミニウムの場合、600~1000 SFMなど)は、SFMを正しく設定するのに役立ちます。SFM用のツールとソフトウェアは、最適な加工性能を得るためにパラメータを調整するための正確で信頼性の高い加工データを提供します。

回転操作の場合、同じ式を使ってRPMをSFMに変換する:SFM = RPM × (π × 直径 ÷ 12)。これにより、SFMが外径での実際の表面速度となります。鋼の場合は50~100SFM、アルミの場合はそれ以上のSFMを使用する場合でも、材料仕様から既知のSFM値を使用することで、SFMを設定することができます。SFMに影響を与える要因には、工具形状、クーラント、剛性、部品径などがあります。正しいSFMは、切り屑の形成を確実にし、急速な摩耗を防ぎます。SFMを計算できるソフトウェアは、異なる材料に対してSFMを調整し、加工効率を維持するのに役立ちます。

CNC旋盤での加工において、SFMを制御するGコードはG96であり、一定面速度を可能にする。このコマンドは、機械が目標値を維持するために自動的に回転数を調整する間に、毎分サーフェスフィートを直接設定します。G97はCSSをキャンセルし、固定回転/分に戻す。G96を使用すると、特に厳密なSFM制御を必要とする材料では、熱の蓄積を避けるために適切なSFMを確保するのに役立ちます。材料の仕様から推奨される SFM 値を導き、SFM をプログラムすることで、安定した一貫した加工を維持することができます。

フライス加工におけるSFMとは、刃物の外周における表面速度のことです。SFMは、さまざまな材料で推奨されるSFM値に基づいて設定します。アルミニウムでは600~1000 SFM、鋼材ではそれ以下です。SFMの値が材料によって異なるため、SFMを調整し、摩擦や過熱を防ぐことができます。SFMに影響を与える要因には、カッタ径、フルート数、コーティング、クーラントなどがあります。適切なSFMは、速度、切り屑排出量、工具寿命のバランスのとれた関係を保証し、全体的な加工効率を向上させます。

SFM=RPM×(π×D÷12)でフライス加工のSFMを計算します。これにより、RPMをSFMに変換し、カッタ径に応じてSFMを正確に設定することができます。推奨SFM値や材料仕様から既知のSFM値が初期設定の目安となります。SFMを計算できるソフトウェアは、包括的な加工計算をサポートし、最適な加工性能のために切削パラメータを調整するのに役立ちます。異なる材料に対してSFMを調整し、適切な熱制御、切り屑の形成、加工効率を確保します。

SFMは切削速度(面フィート/分)、IPMは送り速度(インチ/分)である。SFMとIPMの関係は間接的で、SFMはエッジの移動速度を設定し、IPMは工具の前進速度を設定します。SFMは正しい熱挙動を保証し、IPMは切り屑の厚さを制御する。どのような加工プロセスにおいても、最適な加工性能を得るためには、両者を調整する必要があります。異なる材料に対するSFM値は切削速度の指針となり、切り屑処理量はIPMを決定します。この両者が一体となって、機械加工の挙動を定義し、SFMの決定に影響を与え、効率を維持します。

参考文献

https://en.wikipedia.org/wiki/Speeds_and_feeds

https://en.wikipedia.org/wiki/Cutting_speeds

https://ocw.mit.edu/courses/2-72-elements-of-mechanical-design-spring-2009/resources/mit2_72s09_lec10

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